Flächeninhalte in der Hyperbel

a) Hyperbelsegment APN:

b) Fläche OAPG:

Die Strecke verläuft parallel zur unteren Asymptote, c ist der Brennpunktsabstand und

[11. Hyperbelbogen] Die Bogenlänge zwischen zwei Punkten der Hyperbel läßt sich nicht elementar berechnen, wie es für die Parabel möglich ist, sondern mit Hilfe eines
unvollständigen elliptischen Integrals 2. Gattung in Analogie zur Bogenlänge der Ellipse. [12. Gleichseitige Hyperbeln] Gleichseitige Hyperbeln zeichnen sich durch gleich große Achsen a = b aus, so daß ihre Gleichung lautet

Die Asymptoten der gleichseitigen Hyperbel stehen senkrecht aufeinander. Wenn die Asymptoten mit den Koordinatenachsen zusammenfallen, dann lautet die Gleichung