Übergang vom ungestrichenem- zum gestrichenem Koordinatensystem

Der Übergang vom x,y,z- zum x',y',z'-Koordinatensystem läßt sich mit Hilfe von drei Drehungen (s. auch Koordinatentransformationen, und Euler-Winkel beschreiben.

Bild

1. Drehung
um die z-Achse um den Winkel ergibt das (x1,y1,z1)-Koordinatensystem mit , und es gilt
(3.386a)

Die x1-Achse fällt auf die Schnittgerade K.

2. Drehung
um die x1-Achse um den Winkel ergibt das (x2,y2,z2)-Koordinatensystem mit x2 =x1
(3.386b)
3. Drehung
um die z2-Achse um den Winkel ergibt das endgültige (x',y',z')-Koordinatensystem. Wegen z' =z2 erhält man
(3.386c)
Insgesamt gilt
(3.386d)

unter Beachtung von (3.385a,b).

Hinweis: In der Literatur werden die EULER-Winkel unterschiedlich definiert.