Koordinatentransformation

Mittels geometrischer Transformationen wird ein Objekt in Bezug auf ein festes Koordinatensystem transformiert. Im Gegensatz dazu beschreibt die Koordinatentransformation die Beziehung zwischen den Koordinatendarstellungen eines feststehenden Objektes in Bezug auf zwei unterschiedliche Koordinatensysteme.

In der Abbildung ist der Zusammenhang zwischen beiden Transformationsarten veranschaulicht. In einem um den Vektor verschobenen Koordinatensystem besitzt der Punkt die Koordinaten . Die Translation des Koordinatensystems um den Vektor hat hinsichtlich der Koordinatendarstellung die gleiche Auswirkung wie eine Translation des Punktes P um .

Gleiches gilt für die Rotation und die Skalierung. Die Transformation des Koordinatensystems ist jeweils äquivalent zur Anwendung der umgekehrten Transformation auf das Objekt.

Die aus einer Translation, Rotation oder Skalierung des Koordinatensystems resultierenden Koordinatentransformationen können mit 3 x 3-Transformationsmatrizen , und beschrieben werden. Unter Beachtung der Transformationsmatrizen für die geometrischen Transformationen (3.460)-(3.462) gilt:

Damit können auch bei der Koordinatentransformation alle Grundtransformationen mit einer 3 x 3 Transformationsmatrix in folgender Form beschrieben werden: