Krümmungskreis und Krümmungskreismittelpunkt

1. Krümmungskreis:

Der Krümmungskreis im Punkt P wird die Grenzlage eines Kreises genannt, der durch P und zwei benachbarte Punkte N und M der Kurve geht, wenn und gehen.

Er verläuft durch den betreffenden Kurvenpunkt und hat dort dieselbe 1. und 2. Ableitung wie die Kurve. Demgemäß schmiegt er sich der Kurve im Berührungspunkt besonders gut an. Er wird Schmiegkreis oder Krümmungskreis genannt. Sein Radius heißt Krümmungskreisradius. Es zeigt sich, daß er der Kehrwert des Absolutbetrages der Kurvenkrümmung ist.

2. Krümmungskreismittelpunkt:

Der Mittelpunkt C des Krümmungskreises ist der Krümmungsmittelpunkt des Punktes . Er liegt auf der konkaven Seite der Kurve und auf der zugehörigen Kurvennormalen.

3. Koordinaten des Krümmungskreismittelpunktes:

Die Berechnung der Koordinaten (x_C, y_C) des Krümmungskreismittelpunktes kann je nach der Definitionsform der Kurvengleichung mit Hilfe der folgenden Formeln erfolgen.

Definition gemäß (3.501):

Definition gemäß (3.502):

Definition gemäß (3.503):

Definition gemäß (3.500):

Diese Formeln können auch in der Form

x_C = (3.523)

x_C = (3.524)

hingeschrieben werden, wobei R gemäß (3.515) bis (3.518) berechnet wird.