Windung einer Kurve

Windung einer Kurve im Punkt P wird eine Zahl genannt, die die Abweichung der Kurve in der unmittelbaren Nähe dieses Punktes von einer ebenen Kurve angibt. Die exakte Definition lautet:

Dabei ist der Binormalenvektor.

1. Windungsradius

Der Windungsradius ist der Kehrwert der Windung.

2. Formeln zur Berechnung von

1. Bei Definition der Kurve in der Parameterform als Funktion von s
   gemäß (3.542a):

   wobei die Ableitungen nach s vorzunehmen sind.

2. Bei Definition der Kurve in der Parameterform als Funktion von t
   gemäß (3.541):

   wobei gemäß (3.549) und (3.550) zu berechnen ist.
   Die mit (3.555, 3.556) berechnete Windung kann positiv oder negativ sein. Im Falle T >0 sieht ein Beobachter, der auf der Hauptnormalen parallel zur Binormalen steht, die Windung der Kurve im Rechtsdrehsinn, im Falle T <0 im Linksdrehsinn.

Beispiel

Die Windung einer Schraubenlinie ist konstant, denn für die Rechtsschraube R bzw. Linksschraube L gilt: