Singuläre Flächenpunkte (Kegelpunkte)

Wenn für einen Flächenpunkt mit den Koordinaten x =x₁, y =y₁, z =z₁ und der Gleichung F(x,y,z) =0 (3.561) gleichzeitig die Beziehungen

erfüllt sind, d.h. wenn die Ableitungen 1. Ordnung verschwinden, dann ist der Punkt P(x₁,y₁,z₁) ein singulärer Punkt oder Kegelpunkt. Alle Tangenten, die durch ihn verlaufen, liegen nicht in einer Ebene, sondern bilden einen Kegel zweiter Ordnung mit der Gleichung

+ (3.574)

in der die Ableitungen im Punkt P zu bilden sind. Wenn auch alle Ableitungen 2. Ordnung verschwinden, dann handelt es sich um einen singulären Punkt von komplizierterer Art. Es liegt also ein Kegel dritter oder höherer Ordnung vor.