Regelflächen und abwickelbare Flächen

1. Regelfläche:

Eine Fläche heißt regelmäßig, geradlinig oder Regelfläche, wenn sie durch Bewegung einer Geraden im Raum erzeugt werden kann (s. geradlinige Erzeugende).

2. Abwickelbare Fläche:

Wenn eine Regelfläche auf eine Ebene abgewickelt werden kann, nennt man sie abwickelbare Fläche. Nicht jede Regelfläche ist abwickelbar.

Charakteristisch für abwickelbare Flächen ist, daß

1. für alle Punkte die GAUSSsche Krümmung verschwinden muß und
2. bei Vorgabe der Fläche in der expliziten Form z = f(x,y) die Abwickelbarkeitsbedingung erfüllt ist:

   Die Bedeutung von r, s, und t entspricht (3.584b):

Beispiel A

Kegel und Zylinder sind abwickelbare Flächen.

Beispiel B

Einschaliges Hyperboloid und hyperbolisches Paraboloid sind zwar Regelflächen, können aber nicht auf eine Ebene abgewickelt werden.