Gauß-Schritte

Der erste GAUSS-Schritt wird an der erweiterten Koeffizientenmatrix demonstriert:
Es sei wenn nicht, dann werden entsprechende Gleichungen vertauscht. In der Matrix

werden die Glieder der 1. Zeile der Reihe nach mit multipliziert und die Ergebnisse zur 2., 3.,..., m-ten Zeile addiert. Die umgeformte Matrix hat dann die Form

Die (r - 1)-malige Anwendung dieses GAUSS-Schrittes liefert

GAUSS-Schritte sind elementare Umformungen, durch die der Rang der Matrix und damit auch die Lösung und das Lösungsverhalten des Systems nicht geändert werden.