Imaginäre Einheiten

Quaternionen sind verallgemeinerte komplexe Zahlen der Form

wobei reelle Zahlen sind und die verallgemeinerten imaginären Einheiten den folgenden Multiplikationsregeln genügen:

Die Multiplikation der verallgemeinerten imaginären Einheiten entspricht der nachfolgenden Multiplikationstabelle.

Alternativ kann man die Multiplikationsregeln durch den Zyklus in der folgenden Abbildung veranschaulichen.

Multiplikation in Pfeilrichtung führt immer zu einem positiven Vorzeichen, Multiplikation entgegen der Pfeilrichtung zu einem negativen Vorzeichen. Folglich ist die Multiplikation nicht kommutativ, aber assoziativ. Der vierdimensionale EUKLIDische Vektorraum , versehen mit dem Quaternionenprodukt, wird zu Ehren von R. W. HAMILTON mit bezeichnet. Die Quaternionen bilden eine Algebra, genauer einen Schiefkörper.