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Lineare Algebra Quaternionen und Anwendungen Anwendungen der Quaternionen
Anhand des Slerp-Algorithmus und des Vergleichs mit Interpolationen im EUKLIDischen Raum 
soll gezeigt werden, wie man von Interpolationsformeln im zu Interpolationsformeln auf der Sphäre bzw. in den Einheitsquaternionen kommt. Die Interpolation zwischen q0 und q1 mit 
(
ist der Winkel zwischen q0 und q1 im 
bzw. auf der dreidimensionalen Einheitssphäre S3) ergibt sich gemäß Slerp:
 |
(4.210) |
| Lineare Interpolation | Quaternioneninterpolation | |
| Einselement | x=0 | qEins = (1,0,0,0) = 1 |
| Addition | x1+x2 | q1q2 |
| Subtraktion | x1-x0 | q0-1q1 |
| Multiplikation mit Zahl | tx |  |
| Iteration | x(t)=x0+t(x1-x0) |  |
gemäß der Definition des Logarithmus wie folgt wählen:
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(4.211) |
Um die Äquivalenz beider Ausdrücke für die Slerp-Interpolation zu zeigen, wird zunächst 
berechnet. Wegen 
ist der Skalarteil
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(4.212) |
Wegen 
und 
wird zunächst von 1 nach Q interpoliert, um die Interpolation von q0 nach q1 durch Multiplikation mit q0 zu erhalten.
| Q(t) | = |  |
|
| = |  |
||
| = |  |
(4.213) |
 |
(4.214) |