Orthogonale Matrizen

Gilt für eine quadratische Matrix die Beziehung

d.h., die Skalarprodukte je zweier verschiedener Spalten oder Zeilen sind gleich null und die Skalarprodukte jeder Zeile oder Spalte mit sich selbst gleich eins, dann nennt man sie eine orthogonale Matrix.
Orthogonale Matrizen haben folgende Eigenschaften:

1. Die transponierte und die inverse Matrix einer orthogonalen Matrix sind auch orthogonal; weiterhin gilt
2. Produkte orthogonaler Matrizen sind wieder orthogonal.

Beispiel

Die bei der Drehung eines Koordinatensystems verwendete Drehungsmatrix mit den Richtungskosinussen der neuen Achsenrichtungen ist orthogonal (s. Richtung im Raum).