Drehung des Koordinatensystems

Wenn das kartesische Koordinatensystem aus K durch Drehung hervorgeht, dann gilt in (4.65) für die Transformationsmatrix Dabei ist die orthogonale Drehungsmatrix. Die orthogonale Drehungsmatrix hat die Eigenschaft

Elemente von sind die Richtungskosinusse der Winkel zwischen den alten und neuen Koordinatenachsen. Aus der Orthogonalität der Drehungsmatrix d.h. aus

folgt für ihre Elemente:

Diese Gleichungen besagen, daß die Zeilen- und Spaltenvektoren der Matrix orthonormiert sind, denn ist das KRONECKER-Symbol.
Die Elemente der der Drehungsmatrix können auch mit Hilfe der EULERschen Winkel dargestellt werden (s. auch Drehung der Ebene und Drehung im Raum).