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Algebra und Diskrete Mathematik Klassische algebraische Strukturen Darstellungen halbeinfacher Lie-Gruppen
Die spezielle unitäre Gruppe SU(n =3) hat die Dimension 
. Die zugehörige LIE-Algebra so(3) wird von 8 infinitesimalen Generatoren aufgespannt, von denen beim Übergang zur CARTAN-WEYL-Basis zwei gleichzeitig auf Diagonalform gebracht werden können:
Der Rang der LIE-Algebra so(3) ist also 
, so daß das Wurzeldiagramm (s. Abbildung) und die Gewichtsdiagramme der irreduziblen Darstellungen von SU(3) Figuren in der Ebene sind.
Gemäß (5.173) sind die Gewichte der fundamentalen Darstellung gegeben durch die Vektoren
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(5.174) |
mit 
als höchstes Gewicht (s. die folgende Abbildung). Für die sechs Wurzelvektoren findet man
Das höchste Gewicht jeder irreduziblen Darstellung von SU(3) kann als Linearkombination zweier Vektoren 
dargestellt werden:
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(5.176) |
Die ganzen Zahlen 
legen die Dimension der irreduziblen Darstellung 
fest:
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(5.177) |
