Drehimpulskopplung

Die Funktionen und , die den Drehimpulszustand zweier Teilchen in einem sphärischen Potential beschreiben, transformieren sich bei dreidimensionalen Drehungen nach den irreduziblen Darstellungen D^(l₁) bzw. D^(l₂) der Drehgruppe. Die Basis im Produktraum transformiert sich nach dem KRONECKER-Produkt . Die möglichen Werte für den Gesamtdrehimpuls des Zweiteilchensystems ergeben sich durch Reduktion der Produktdarstellung nach der CLEBSCH-GORDAN-Reihe (5.128):

Für die Dimension der Darstellungsräume gilt .
Die Basis im Produktraum ist . Eine Transformation mit Hilfe der CLEBSCH-GORDAN-Koeffizienten {l₁m₁l₂m₂|LM} führt von dieser Basis, deren Elemente durch die Drehimpuls-Quantenzahlen der Einteilchenzustände {l₁m₁l₂m₂} spezifiziert werden, zu der, den invarianten Unterräumen angepaßten Basis mit Elementen, die durch die Quantenzahl L des Gesamtdrehimpulses und seine Projektion auf die Quantisierungsachse charakterisiert werden:

Beispiel

Für das Wertepaar ergeben sich in der CLEBSCH-GORDAN-Reihe irreduzible Bestandteile , die bei einer Vektorkopplung der Drehimpulse auf Gesamtdrehimpulse L=2,3,4 führen: