Kristallsysteme (Holoedrie)

Man kann zeigen, daß aus den 14 BRAVAIS-Gittern , den 32 kristallographischen Punktgruppen P ={R} und den erlaubten nichtprimitiven Translationen insgesamt 230 Raumgruppen konstruiert werden können. Den Punktgruppen entsprechen 32 Kristallklassen. Unter den 32 Punktgruppen sind 7 Gruppen dadurch ausgezeichnet, daß sie keine Untergruppe einer anderen Punktgruppe sind, aber weitere Punktgruppen als Untergruppe enthalten. Diese 7 Punktgruppen bilden jeweils ein Kristallsystem (Holoedrie). Die Symmetrie der 7 Holoedrien findet sich in den Symmetrien der 7 BRAVAIS-Gitter wieder. Die Verteilung der 32 Kristallklassen auf die 7 Kristallsysteme ist in der Bezeichnungsweise von SCH¨ONFLIES in der folgenden Tabelle angegeben.

Tabelle: BRAVAIS-Gitter, Kristallsysteme und Kristallklassen

Es bedeuten: C_n - Drehung mit einer Drehachse der Zähligkeit , D_n - Diedergruppe, T_n - Tetraedergruppe, O_n - Oktaedergruppe, S_n - Drehspiegelungen mit einer Drehspiegelebene der Zähligkeit .

Gittertyp	Kristallsystem	Kristallklasse
	(Holoedrie)
triklin	Ci	C1, Ci
monoklin	C2h	C2, Ch, C2h
rhombisch	D2h	C2v, D2, D2h
tetragonal	D4h	C4, S4, C4h, D4,C4v,D2d,D4h
hexagonal	D6h	C6,C3h,C6h,D6,C6v,D3h,D6h
trigonal	D3d	C3,S6,D3,C3v,D3d
kubisch	Oh	T,Th,Td,O,Oh

Hinweis: Die Raumgruppe G (5.184) ist die Symmetriegruppe des leeren  Gitters. Der reale Kristall entsteht, wenn bestimmte Atome oder Ionen als Kristallbausteine auf den Gitterplätzen angeordnet werden, wobei deren Verteilung eine eigene Symmetrie aufweist. Deshalb besitzt die Symmetriegruppe G₀ des Kristalls im allgemeinen eine geringere Symmetrie als .