Eigenschaften unscharfer Mengen und weitere Definitionen

Aus der Definition ergeben sich unmittelbar die folgenden Eigenschaften:

(E1)

Scharfe Mengen können als unscharfe Mengen mit den Zugehörigkeitsgraden 0 und 1 interpretiert werden.

(E2)

Alle Argumentwerte für deren Zugehörigkeitsgrade gilt, werden zum Träger (support) der unscharfen Menge A zusammengefaßt:

(E3)

Die Gleichheit zweier unscharfer Mengen A und B über der Grundmenge X ist gegeben, wenn die Werte ihrer Zugehörigkeitsfunktionen gleich sind:

(E4)

Diskrete Darstellung oder Wertepaardarstellung: Im Falle endlicher Grundbereiche d.h. ist es zweckmäßig, die Zugehörigkeitsfunktionen unscharfer Mengen durch Wertetabellen zu beschreiben:

Tabellarische Darstellung einer unscharfen Menge

x1	x2		xn

Man schreibt dafür auch

In dieser Definition sind Bruchstriche und Summenzeichen rein symbolisch zu verstehen.

(E5)

Ultra-Fuzzy-Sets: Fuzzy-Mengen, deren Zugehörigkeitsgrade selbst wieder eine Fuzzy-Menge repräsentieren, nennt man nach ZADEH Ultra-Fuzzy-Sets.