Schnitt einer Fuzzy-Menge

1. Alpha- und scharfer Alpha-Schnitt:

Der Schnitt einer Fuzzy-Menge A in der Höhe (mit dem Zugehörigkeitsgrad ) heißt -Schnitt , falls gilt

bzw. scharfer -Schnitt falls gilt

2. Eigenschaften:

1. Die -Schnitte von Fuzzy-Mengen sind klassische scharfe Mengen.
2. Der Träger supp(A) ist ein spezieller -Schnitt: Es gilt
3. Der scharfe 1-Schnitt

   heißt Toleranz von .

3. Darstellungssatz:

Jeder unscharfen Menge A über X lassen sich eindeutig die Familien

und ihrer -Schnitte und scharfen -Schnitte zuordnen.
Die -Schnitte und scharfen -Schnitte sind monotone Familien von Teilmengen über X, für die gilt:

Existieren umgekehrt monotone Familien oder von Teilmengen über X, so entspricht diesen je genau eine unscharfe Menge U bzw. V über X, so daß stets und gilt und