Eigenschaften fuzzy-wertiger Relationen

(E1)

Da unscharfe Relationen nur spezielle unscharfe Mengen sind, gelten prinzipiell die für unscharfe Mengen ausgesprochenen Aussagen auch für unscharfe Relationen.

(E2)

Alle für unscharfe Mengen erklärten Verknüpfungen lassen sich auf unscharfe Relationen anwenden; sie liefern als Resultat wieder unscharfe Relationen.

(E3)

Der Begriff des -Schnittes läßt sich auf Grund der vorangegangenen Überlegungen mühelos auf unscharfe Relationen übertragen.

(E4)

Der Träger als 0-Schnitt einer unscharfen Relation ist eine gewöhnliche Relation von

(E5)

Mit wird der Zugehörigkeitswert bezeichnet, d.h. der Grad, mit dem die unscharfe Relation R auf die Objekte (x,y) zutrifft. Der Wert bedeutet, daß R auf (x,y) voll zutrifft, der Wert daß R auf (x,y) nicht zutrifft.

(E6)

Es sei eine unscharfe Relation, dann wird die zu R inverse unscharfe Relation S:=R^-1 definiert durch

Beispiel

Die inverse Relation R₂^-1 bedeutet im wesentlichen kleiner als ; die Vereinigung kann als Beziehung im wesentlichen kleiner oder ungefähr gleich beschrieben werden.
(S. Modellierung fuzzy-wertiger Relationen.)