Zerlegungssatz

Jede Äquivalenzrelation R in einer Menge A bewirkt eine Zerlegung Z von A, nämlich Z =A /_R. Umgekehrt bestimmt jede Zerlegung Z einer Menge A eine Äquivalenzrelation R in A:

Man kann eine Äquivalenzrelation in einer Menge A als Verallgemeinerung der Gleichheitsbeziehung auffassen, wobei von unwesentlichen Eigenschaften der Elemente von A abstrahiert wird und Elemente, die sich bezüglich einer gewissen Eigenschaft nicht unterscheiden, zu einer Äquivalenzklasse zusammengefaßt werden.