Potentialgleichung

Potentialgleichung oder POISSONsche Differentialgleichung wird die lineare partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung

genannt, die die Bestimmung des Potentials u(x) eines skalaren Feldes ermöglicht, das von einer Punktfunktion erzeugt wird, wobei x für die Koordinaten steht und der LAPLACE-Operator ist. Die Lösung, das Potential u_M(x₁,x₂,x₃) im Punkt , wird im Abschnitt Differentialgleichungen der Feldtheorie behandelt.
Für die homogene Differentialgleichung mit ergibt sich die LAPLACEsche Differentialgleichung

Die Differentialgleichungen (9.117a) und (9.117b) sind vom elliptischen Typ.