Integrierender Faktor

Integrierender Faktor wird eine Funktion genannt, wenn die Gleichung

Mdx+Ndy=0 (9.10a)

durch Multiplikation mit in eine exakte Differentialgleichung übergeht. Der integrierende Faktor genügt der Differentialgleichung

Jede beliebige partikuläre Lösung dieser Gleichung ist ein integrierender Faktor. In vielen Fällen ist der integrierende Faktor von der speziellen Form oder .

Beispiel

Es ist die Differentialgleichung (x²+y)dx-xdy =0 zu lösen. Die Gleichung für den integrierenden Faktor lautet . Ein integrierender Faktor, der von y unabhängig ist, ergibt sich aus zu . Multiplikation der gegebenen Differentialgleichung mit liefert . Das allgemeine Integral gemäß (9.9e) für lautet dann:
oder .