Unschärferelation

Betrachtet man zwei Observable , deren Operatoren miteinander kommutieren

dann (und nur dann) existiert ein simultanes Eigenfunktionensystem

In diesem Fall gibt es physikalische Zustände, in denen die Erwartungswerte beider Operatoren Eigenwerte sind, so daß die Unschärfen gleichzeitig verschwinden:

Nimmt man an diesem System eine Messung der Observablen A vor, die mit dem Meßwert a_i auf den Zustand führt, dann ergibt eine anschließende Messung von B den Meßwert , ohne daß der in der ersten Messung erzeugte Zustand gestört wird (kompatible Observable, verträgliche Messungen).

Für zwei Observable , die durch nicht kommutierende Operatoren repräsentiert werden, existiert kein simultanes Eigenfuntionensystem. Dann läßt sich kein physikalischer Zustand finden, für den die Unschärfen gleichzeitig beliebig klein gemacht werden können. Für das Produkt der Unschärfen gibt es vielmehr eine untere Schranke, die durch den Erwartungswert des Kommutators festgelegt wird:

Diese Beziehung bezeichnet man als Unschärferelation. Die Kommutationsbeziehung zwischen den Komponenten z.B. des Orts- und Impulsoperators in gleicher Richtung

führt auf die HEISENBERGsche Unschärferelation