Kräftefreie Bewegung eines Teilchens in einem Quader

Problemstellung

Ein Teilchen mit der Masse m bewege sich kräftefrei in einem Quader mit undurchlässigen Wänden der Kantenlänge , so daß es sich in einem Potentialkasten befindet, der in alle drei Raumrichtungen wegen seiner Undurchlässigkeit unendlich hoch ist, d.h., die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens und damit die Wellenfunktion verschwinden außerhalb des Kastens. Die SCHR¨ODINGER-Gleichung und die Randbedingungen lauten für dieses Problem