Lösungsansatz

Mit dem Separationsansatz

zur Variablentrennung ergibt sich nach Einsetzen in (9.139a)

Jedes der drei Glieder auf der linken Seite hängt nur von einer unabhängigen Variablen ab. Ihre Summe kann für beliebige nur dann konstant gleich -B sein, wenn jedes einzelne Glied für sich konstant ist. In diesem Falle kann die partielle Differentialgleichung in drei gewöhnliche Differentialgleichungen aufgespalten werden:

Zwischen den Separationskonstanten besteht der Zusammenhang

womit folgt