Spezialfall Würfel, Entartung

Im Spezialfalle des Würfels mit a = b = c kann sich ein Teilchen gleichzeitig in mehreren Zuständen befinden, die durch unterschiedliche linear unabhängige Eigenfunktionen beschrieben werden und die gleiche Energie besitzen. Das ist der Fall, wenn die Summe n_x² + n_y² + n_z² in verschiedenen Zuständen den gleichen Wert hat. Man spricht dann von entarteten Zuständen, und wenn es i Zustände mit gleicher Energie sind, von i-facher Entartung.
Die Quantenzahlen und n_z können alle ganzen Zahlen durchlaufen, außer der Null. Letzteres würde bedeuten, daß die Wellenfunktion identisch Null ist, d.h., das Teilchen an keinem Ort innerhalb des Kastens existiert. Somit muß die Teilchenenergie endlich bleiben, selbst wenn die Temperatur des absoluten Nullpunktes erreicht ist. Diese Nullpunktstranslationsenergie beträgt für den Quader