Lösung der Radialgleichung

Die Radialgleichung (9.143d) enthält neben dem Potential V(r) noch die Separationskonstante . Man schreibt deshalb R(r) = R_l(r) und substituiert

weil das Quadrat der Funktion u(r) die letztlich gesuchte Aufenthaltswahrscheinlichkeit |u(r)|²dr = |R_l(r)|²r²dr des Teilchens in einer Kugelschale zwischen r und r + dr angibt. Die Substitution führt auf die eindimensionale SCHR¨ODINGER-Gleichung

Diese enthält das effektive Potential

das aus zwei Anteilen besteht. Die Rotationsenergie

wird Zentrifugalpotential genannt.
Die physikalische Bedeutung von l als Bahndrehimpuls-Quantenzahl ergibt sich aus der Analogiebetrachtung zur klassischen Rotationsenergie

eines rotierenden Teilchens mit dem Trägheitsmoment und dem Bahndrehimpuls :