Lösung der Azimutalgleichung

Da die Teilchenbewegung auf der Kugeloberfläche auch im Falle der physikalischen Auszeichnung einer Raumrichtung, z.B. durch ein Magnetfeld, unabhängig vom Azimutalwinkel ist, spezifiziert man die allgemeine Lösung durch die Festlegung

für die unabhängig von ist. Aus der Forderung nach Eindeutigkeit

folgt, daß m nur die Werte annehmen darf.
Aus der Normierung

folgt

Die Quantenzahl m wird magnetische Quantenzahl genannt.