Lösungsansatz und Lösungsgang

Für die WEBERsche Differentialgleichung erhält man mit Hilfe des Ansatzes

(9.151a)

eine Lösung. Differentiation führt auf

(9.151b)

Einsetzen in die SCHR¨ODINGER-Gleichung (9.150d) liefert

(9.151c)

Eine Lösung wird über den Reihenansatz

(9.152a)

bestimmt: Einsetzen von (9.152a) in (9.151c) ergibt

(9.152b)

Durch Vergleich der Koeffizienten von y^j erhält man die Rekursionsformel

(9.152c)

Die Koeffizienten a_j für gerade Potenzen von y werden auf a₀ zurückgeführt, die Koeffizienten für ungerade Potenzen auf a₁. Damit sind a₀ und a₁ frei wählbar.