Bernoullische Differentialgleichung

BERNOULLIsche Differentialgleichung wird die Gleichung

genannt, die sich mittels Division durch yⁿ und Einführung der neuen Variablen z = y^-n+1 auf eine lineare Differentialgleichung zurückführen läßt.

Beispiel

Es ist die Differentialgleichung zu integrieren. Da , erhält man mittels Division durch und Einführung der neuen Variablen die Gleichung . Nach der Formel für die Lösung einer linearen Differentialgleichung ist
und .
Somit ergibt sich .