Gewogenes und arithmetisches Mittel

Im diskreten Fall ergibt sich als Erwartungswert gemäß (16.50a) der Zufallsgröße X das gewogene Mittel

(16.54)

der Werte mit den Wahrscheinlichkeiten , Gewichte genannt. Bei Gleichverteilung ist , und E(X) wird zum arithmetischen Mittel der Werte xk:

(16.55)

Im kontinuierlichen Fall erhält man bei Gleichverteilung der Zufallsgröße X über dem endlichen Intervall [a,b] die Dichtefunktion

(16.56)

und daraus folgt:

(16.57)