Topologische Entropie

Sei ein kompakter metrischer Raum und ein stetiges dynamisches System mit diskreter Zeit auf . Für beliebiges wird eine Abstandsfunktion auf M durch

definiert. Sei weiter die größte Anzahl von Punkten aus , die mindestens einen Abstand in der Metrik von zueinander haben. Die topologische Entropie des zeitdiskreten dynamischen Systems (17.3) bzw. der Abbildung ist . Die topologische Entropie ist ein Maß für die Komplexität der Abbildung. Sei ein weiterer kompakter metrischer Raum und eine stetige Abbildung. Sind dann die beiden Abbildungen und topologisch konjugiert, so stimmen ihre topologischen Entropien überein. Insbesondere hängt die topologische Entropie nicht von der Metrik ab. Für beliebiges gilt . Ist sogar ein Homöomorphismus, so gilt . Aufgrund der letzten Eigenschaft definiert man für einen Fluß von (17.1) auf die topologische Entropie über .