Definition der Lyapunov-Exponenten

Sei ein glattes dynamisches System auf , das einen Attraktor mit einem dort konzentrierten invarianten ergodischen Wahrscheinlichkeitsmaß hat. Für beliebige und seien die Singulärwerte der JACOBI-Matrix von im Punkt . Dann existiert eine Folge von Zahlen (LYAPUNOV-Exponenten), so daß für -fast überall im Sinne von L¹ gilt.

Satz von Oseledec: Nach dem Satz von OSELEDEC existiert -fast überall eine Folge von Teilräumen des

so daß für -fast alle x die Größe gleichmäßig bezüglich gegen ein Element strebt.