Informationsdimension

Der Attraktor von sei wie bei der Einführung der metrischen Entropie mit Würfeln der Seitenlänge überdeckt. Sei ein invariantes Wahrscheinlichkeitsmaß auf .
Die Entropie der Zerlegung ist

gesetzt wurde. Existiert der Grenzwert , so hat diese Größe die Eigenschaft einer Dimension und wird Informationsdimension genannt.

Satz II von Young: Gilt für -fast alle die Beziehung , so ist

Beispiel A

Das Maß sei auf einer Ruhelage x₀ von konzentriert. Da für immer ist, gilt

Beispiel B

Das Maß sei auf einem Grenzzyklus von konzentriert. Für ist und deshalb .