Verallgemeinerte Dimension

Der Attraktor von auf M mit invariantem ergodischem Wahrscheinlichkeitsmaß wird wie bei der Einführung der metrischen Entropie mit Würfeln der Seitenlänge überdeckt. Für einen beliebigen Parameter heißt

verallgemeinerte Entropie q-ter Ordnung bezüglich der Zerlegung .
Die RÉNYI-Dimension q-ter Ordnung ist

falls dieser Grenzwert existiert.

Sonderfälle der Rényi-Dimension: