Anwendung der Dreieckszerlegung

Mit Hilfe der Dreieckszerlegung kann die Lösung des linearen Gleichungssystems (19.26) in 3 Schritten beschrieben werden:

1. : Durchführung der Dreieckszerlegung und Substitution .
2. : Bestimmung des Hilfsvektors durch Vorwärtseinsetzen.
3. : Bestimmung der Lösung durch Rückwärtseinsetzen.

Wird zur Lösung eines linearen Gleichungssystems die erweiterte Koeffizientenmatrix wie im obigen Beispiel nach dem GAUSSschen Eliminationsverfahren behandelt, dann wird die Linksdreiecksmatrix explizit nicht benötigt. Sie wird aber besonders dann wirksam, wenn mehrere lineare Gleichungssysteme mit derselben Koeffizientenmatrix, aber verschiedenen rechten Seiten gelöst werden müssen.