Ansatzverfahren

Man macht für die gesuchte Lösung u(x,y) einen Näherungsansatz der Art

Dabei soll z.B.

1. v₀(x,y) die vorgelegte inhomogene Differentialgleichung erfüllen, und alle übrigen Ansatzfunktionen sollen die zugehörige homogene Differentialgleichung erfüllen (Randmethode) oder
2. v₀(x,y) den inhomogenen Randbedingungen genügen, und alle übrigen v_i(x,y) sollen den homogenen Randbedingungen genügen (Gebietsmethode).

Setzt man die Näherungsfunktion v(x,y) gemäß (19.139) im ersten Fall in die Randbedingungen, im zweiten Fall in die Differentialgleichung ein, so wird in beiden Fällen ein Fehler, der sogenannte Defekt

auftreten. Zur Bestimmung der Ansatzkoeffizienten a_i kann man nach folgenden Prinzipien verfahren:

• Kollokationsmethode
• Fehlerquadratmethode