Kollokationsmethode

Der Defekt wird in n möglichst günstig verteilten Punkten, den Kollokationsstellen , zum Verschwinden gebracht:

Die Kollokationsstellen sind im 1. Fall Randpunkte (man spricht dann von Randkollokation), im 2. Fall innere Punkte des Integrationsgebietes (man spricht dann von Gebietskollokation).
Es ergeben sich aus (19.141) n Gleichungen für die Koeffizienten. Die Randkollokation ist in der Regel der Gebietskollokation vorzuziehen.

Beispiel

Für das im Abschnitt Differenzenverfahren behandelte Beispiel werde ein Ansatz verwendet, der bereits die Differentialgleichung erfüllt:
.
Die Koeffizienten werden dadurch bestimmt, daß die Randbedingung in den Randpunkten
und (x₃;y₃) = (0,5;2) erfüllt ist (Randkollokation). Man erhält das lineare Gleichungssystem

mit der Lösung . Mit Hilfe der Näherungsfunktion können Näherungswerte für die Lösung in beliebigen Punkten des Integrationsgebietes berechnet werden.
Zum Vergleich mit dem Differenzenverfahren seien die Werte v(0;1) = 0,3919 und v(0;0) = 0,4562 angegeben.