Berechnung der Ansatzkoeffizienten

Man bestimmt die Ansatzkoeffizienten durch die Forderung, daß der Ansatz (19.147) die Variationsgleichung (19.145a) für alle Ansatzfunktionen erfüllt, d.h., in (19.145a) wird für u(x,y) und für v(x,y) gesetzt. Auf diese Weise ergibt sich das lineare Gleichungssystem

zur Bestimmung der Ansatzkoeffizienten. In (19.151) bedeuten:

Bei der Berechnung von ist zu beachten, daß Beiträge zur Integration nur die Fälle liefern, in denen die Gebiete und G_kl keinen leeren Durchschnitt haben. Diese Gebiete sind in der folgenden Tabelle durch Schraffur gekennzeichnet.

Hilfstabelle zur FEM

Flächenstück- auswahl	Graphische Darstellung	Dreiecke von
					0

Die Integration erfolgt jeweils über ein Dreieck mit dem Flächeninhalt , so daß die Anteile der partiellen Ableitungen nach x ergeben:

Analog erhält man für die Anteile der partiellen Ableitungen nach y:

Die Berechnung der rechten Seite b(u_kl) von (19.151)ergibt:

wobei mit V_P das Volumen der von u_kl(x,y) über G_kl beschriebenen Pyramide der Höhe 1 bezeichnet wird (s. Abbildung).

Wegen

Damit ergeben die Variationsgleichungen (19.151) das lineare Gleichungssystem

für die Bestimmung der Ansatzkoeffizienten.