Zwei und mehr Ebenen im Raum

Winkel zwischen zwei Ebenen, allgemeiner Fall

Die Winkel zwischen zwei Ebenen, gegeben durch die zwei Gleichungen
A₁x+B₁y+C₁z+D₁ = 0 und A₂x+B₂y+C₂z+D₂ = 0 werden berechnet nach der Formel

Sind die Ebenen durch die Vektorgleichungen und gegeben, dann gilt:

(Zum Skalarprodukt zweier Vektoren s. Skalarprodukt und Skalarprodukt in affinen Koordinaten, zur Ebenengleichung in Vektorschreibweise s. Vektorielle Gleichungen.)

Schnittpunkt dreier Ebenen

Die Koordinaten des Schnittpunktes dreier Ebenen, gegeben durch die drei Gleichungen
und A₃x+B₃y+C₃z+D₃=0 werden berechnet nach den Formeln

mit

Drei Ebenen schneiden sich in einem Punkt, wenn ist. Ist und wenigstens eine Unterdeterminante zweiter Ordnung dann sind die Ebenen einer Geraden parallel; sind alle Unterdeterminanten dann gehen die Ebenen durch eine Gerade hindurch.

Parallelitäts- und Orthogonalitätsbedingung für Ebenen

1. Parallelitätsbedingung:

Zwei Ebenen sind parallel, wenn gilt

2. Orthogonalitätsbedingung:

Zwei Ebenen stehen senkrecht aufeinander, wenn gilt

Schnittpunkt von vier Ebenen

Die Koordinaten des Schnittpunktes von vier Ebenen, gegeben durch die vier Gleichungen      und     werden berechnet, indem zuerst der Schnittpunkt dreier beliebiger Ebenen bestimmt wird. In diesem Falle ist die vierte Gleichung eine Folge der übrigen drei Gleichungen.
Vier Ebenen gehen dann und nur dann durch einen Punkt, wenn gilt:

Abstand zweier paralleler Ebenen

Wenn die Parallelitätsbedingung erfüllt ist und die Gleichungen der Ebenen gegeben sind durch die Gleichungen

dann beträgt der Abstand