Gleichungen für die Gerade im Raum

Gleichung einer Geraden im Raum, allgemeiner Fall

Da eine Gerade im Raum als Schnitt zweier Ebenen definiert werden kann, ist sie analytisch durch ein System zweier linearer Gleichungen darstellbar.

a) In Komponentenschreibweise:

b) in Vektorschreibweise:

Gleichung der Geraden in zwei projizierenden Ebenen

Die zwei Gleichungen

definieren je eine Ebene, die durch die Gerade hindurchgehen und auf der x,y- bzw. x,z-Ebene senkrecht stehen.

Man nennt sie projizierende Ebenen. Auf Geraden, die parallel zur y,z-Ebene verlaufen, ist diese Form der Darstellung nicht anwendbar, so daß hier die Projektionen auf ein anderes Koordinatenebenenpaar zu beziehen sind.

Gleichung einer Geraden durch einen Punkt und parallel zum Richtungsvektor

Die Gleichung einer Geraden durch einen Punkt und parallel zu einem Richtungsvektor

ergibt sich

a) in Komponentendarstellung

b) in Vektordarstellung

c) in Parameterform

d) in Vektorschreibweise

Die Darstellung (3.417a) ergibt sich aus (3.415a) mit Hilfe von

oder in Vektorschreibweise

wobei die Zahlen x₁, y₁, z₁ so gewählt werden, daß die Gleichungen (3.415a) erfüllt werden.

Gleichung einer Geraden durch zwei Punkte

Die Gleichung einer Geraden durch die zwei Punkte und

lautet in

a) Komponentenschreibweise

b) Vektorschreibweise

(S. auch Produkte von Vektoren.)

Gleichung einer Geraden durch einen Punkt senkrecht zu einer Ebene

Der Punkt sei durch die Ebene durch die Gleichung Ax + By + Cz + D = 0 oder gegeben.

Die Gleichung einer Geraden durch einen Punkt senkrecht zu einer Ebene lautet dann in

a) Komponentenschreibweise

b) Vektorschreibweise

(S. auch Produkte von Vektoren.)