Reine Quaternionen

Das sind Quaternionen, deren Skalarteil q₀ =0 ist. Die Menge aller reinen Quaternionen wird mit bezeichnet.

Häufig ist es zweckmässig, reine Quaternionen mit dem geometrischen Vektor zu identifizieren, d.h., es gilt

Für gilt dann die Multiplikationsregel:

wobei und x das Skalar- bzw. Vektorprodukt von Vektoren im bezeichnet. Das Ergebnis von (4.161) ist wieder als Quaternion aufzufassen.

Beispiel Quaternion im Vektorfeld

sei der Nabla-Operator und beschreibe ein Vektorfeld.

Dabei sind die Einheitsvektoren in Richtung der Achsen eines kartesischen Koordinatensystems.

Interpretiert man jetzt und als reine Quaternionen und beachtet (4.158), dann erhält man

Interpretiert man diese Quaternion als Vektor, dann kann man schreiben

aber das Ergebnis ist wieder als Quaternion aufzufassen.