Cardan-Winkel

Jede Drehung um eine beliebige Achse durch den Nullpunkt kann als Hintereinanderausführung von Drehungen um die Koordinatenachsen beschrieben werden (erste Drehung um die x-Achse, dann um die y-Achse, schließlich um die z-Achse):

Die Winkel heißen CARDAN-Winkel. Dann ist

= (4.186)

Vorteile

• weit verbreitete Darstellung von Rotationen,
• sehr anschaulich.

Nachteile

• die Reihenfolge der (Teil-)Rotationen ist relevant, i.Allg. gilt
• die Darstellung ist nicht eindeutig, da
• für Hintereinanderausführungen von Rotationen (z.B. bei Animationen) ungeeignet,
• es tritt das Gimbal Lock auf (Rotation einer Achse um überlagert eine andere Achse).

Beispiel Gimbal Lock Fall

Rotation um die y-Achse um

Hinweis

Man beachte, daß die CARDAN-Winkel oftmals auch als Euler-Winkel bezeichnet werden, deren Festlegung in der Literatur unterschiedlich erfolgt.