Effizienz der Algorithmen

Zur Einschätzung der Effizienz der Algorithmen definiert man Standardoperationen, aus denen sich die komplexeren Operationen ergeben. Für kompliziertere Vergleiche mit anderen Methoden s. [[4.26]].

M:

Anzahl der Multiplikationen,

A:

Anzahl der Additionen oder Subtraktionen,

D:

Anzahl der Divisionen,

F:

Anzahl der Aufrufe von Standardfunktionen wie z.B. der trigonometrischen Funktionen, die zusammengesetzte Operationen aus einer Vielzahl von Multiplikationen, Divisionen und Additionen sind,

V:

Anzahl der Vergleiche von Ausdrücken, die die Rechengeschwindigkeit erheblich erhöhen, da sie den schnellen Ablauf vorgegebener Algorithmen unterbrechen u.ä.

Operation	A	M	D	F	V
Quaternion zu Matrix	12	12
Matrix zu Quaternion	6	5	1	1	1
Matrix zu Quaternion	6	5	1	1	3

Drehung eines Vektors	A	M	Bemerkungen
mittels Rotationsmatrix	6	9
mittels Einheitsquaternion	24	32	normale Quaternionenmultiplikation
mittels Einheitsquaternion	17	24	schnelle Quaternionenmultiplikation
mittels Einheitsquaternion	18	21	Umrechnung in Rotationsmatrix

Drehung von n Vektoren	A	M	Bemerkungen
mittels Rotationsmatrix	6n	9n
mittels Einheitsquaternion	24n	32n	normale Quaternionenmultiplikation
mittels Einheitsquaternion	17n	24n	schnelle Quaternionenmultiplikation
mittels Einheitsquaternion	12+6n	12+9n	Umrechnung in Rotationsmatrix

Komposition (Hintereinanderausführung) von 2 Drehungen	A	M
mittels Rotationsmatrix	18	27
mittels Einheitsquaternion	12	16

Ergebnis

Ein schneller Algorithmus auf der Basis von Quaternionen ergibt sich also nur bei der Hintereinanderausführung von Drehungen. Dies kommt vor allem in der Computergraphik bei Animationen, also Approximationen von Drehungen, vor.