Epsilontensor

Sind und die Einheitsvektoren in Richtung der Achsen eines rechtwinkligen Koordinatensystems, dann gilt für das Spatprodukt

Das sind insgesamt 3³=27 Elemente, die als Elemente eines 3stufigen Tensors aufgefaßt werden können. Im Falle einer Drehung des Koordinatensystems folgt aus dem Transformationsgesetz (4.68)

d.h., die Elemente sind drehungsinvariant. Paßt man sie so in ein Koordinatensystem ein, daß sie unabhängig von der Wahl des Ursprungs, also auch translationsinvariant sind, dann bilden die Zahlen einen invarianten Tensor 3. Stufe, den sogenannten Epsilontensor.