Ringhomomorphismus und Ringisomorphismus

1. Ringhomomorphismus:

Es seien und Ringe. Eine Abbildung heißt Ringhomomorphismus, wenn für alle gilt:

2. Kern:

Der Kern von h ist die Menge aller Elemente aus die bei h auf das neutrale Element 0 von (R₂,+) abgebildet werden, und wird mit bezeichnet:

3. Ringisomorphismus:

Ist h außerdem bijektiv, so heißt h Ringisomorphismus, und die Ringe R₁ und R₂ heißen zueinander isomorph.

4. Faktorring:

Ist I ein Ideal eines Ringes so wird die Menge der Nebenklassen von I in der additiven Gruppe (R,+) des Ringes R bezüglich der Operationen (s. Definition und Eigenschaften von Gruppen)

zu einem Ring, dem Faktorring von R nach I, der mit R/I bezeichnet wird.
Die Hauptideale (m) von liefern als Faktorringe gerade die Restklassenringe
(s. Beispiele für Ringe und Körper).