Der Satz von CAYLEY beinhaltet, daß durch die Permutationsgruppen alle Gruppen strukturell beschrieben werden können:
Jede Gruppe ist zu einer Permutationsgruppe isomorph.
Eine zu isomorphe Permutationsgruppe P ist die aus den Permutationen
die a auf
abbilden, bestehende Untergruppe der
Dabei ist ein zugehöriger Isomorphismus
durch
gegeben.