Greensche Methode zur Lösung von Randwertproblemen mit drei unabhängigen Variablen

Die Lösung der Differentialgleichung

soll auf dem Rande des betrachteten Gebiets vorgegebene Werte annnehmen. Dazu wird im ersten Schritt wieder die GREENschen Funktion konstruiert, aber mit dem Unterschied, daß sie nunmehr von den drei Parametern abhängt. Die konjugierte Differentialgleichung, der die GREENsche Funktion genügt, ist von der Gestalt

Als Bedingung 2 wird von die Form

mit

gefordert. Die Lösung der Aufgabe lautet