Vergleich der Riemannschen und der Greenschen Methode

Beiden Methoden, der RIEMANNschen und der GREENschen, ist gemein, daß zuerst eine spezielle Lösung der Differentialgleichung gesucht wird, mit deren Hilfe danach die Lösungen für beliebige Anfangs- und Randbedingungen bestimmt werden. Der entscheidende Unterschied zwischen der RIEMANNschen und der GREENschen Funktion besteht darin, daß die erste nur von der Gestalt der linken Seite der Differentialgleichung abhängt, die zweite jedoch auch noch vom betrachteten Gebiet. Die Ermittlung der GREENschen Funktion ist sogar in den Fällen, in denen ihre Existenz gesichert ist, ziemlich schwierig, so daß die GREENsche Methode vorwiegend zur Untersuchung theoretischer Probleme eingesetzt wird.