Konstruktion der Greenschen Funktion (Kugel)

Konstruktion der GREENschen Funktion für das DIRICHLETsche Problem der LAPLACEschen Differentialgleichung

für den Fall, daß das betrachtete Gebiet eine Kugel mit dem Radius R ist. Die GREENsche Funktion hat die Form

mit als Abstand des Punktes vom Kugelmittelpunkt, r als Abstand zwischen den Punkten (x,y,z) und und r₁ als Abstand des Punktes (x,y,z) zum symmetrischen Punkt des Punktes gemäß (9.108c), d.h. zum Punkt . Das POISSONsche Integral ergibt sich bei Beibehaltung der Bezeichnungen von Beispiel A zu