Physikalische oder SBR-Maße

Die Aussage des Ergodensatzes ist nur dann brauchbar, wenn der Träger des Maßes möglichst groß ist. Seien eine stetige Abbildung, ein invariantes Maß. Man sagt (s. [17.8]), daß ein SBR-Maß ist (nach SINAI, BOWEN und RUELLE), wenn für jede stetige Funktion die Menge aller der Punkte , für die

gilt, ein positives LEBESGUE-Maß hat. Dafür ist ausreichend, daß die Folge der Maße

für fast alle schwach gegen konvergiert, d.h. für jede stetige Funktion immer für gilt.

Beispiel

Für einige wichtige Attraktoren, so für den HÉNON-Attraktor, wurde die Existenz eines SBR-Maßes nachgewiesen.